реши примеры для 8 класса

Решу задачи из варианта А2 (для 8 класса) пошагово.

1. Упростите выражения

a) 5x^2 · (-3x^3)^2

• Сначала возьмём квадрат: (-3x^3)^2 = (-3)^2 · (x^3)^2 = 9 · x^6 = 9x^6.
• Затем умножим на 5x^2: 5x^2 · 9x^6 = 45 · x^(2+6) = 45x^8. Ответ: 45x^8.

б) (2x − 1)^2 + (2x + 1)(2x − 1)

• Заметим общий множитель (2x − 1): (2x − 1)^2 + (2x + 1)(2x − 1) = (2x − 1)[(2x − 1) + (2x + 1)].
• В скобках: (2x − 1) + (2x + 1) = 4x.
• Значит: (2x − 1) · 4x = 4x(2x − 1). Можно проверить разложением: итог совпадает. Ответ: 4x(2x − 1).

2. Разложите на множители

a) b^2c − 9c

• Выносим общий множитель c: c(b^2 − 9).
• b^2 − 9 — разность квадратов: (b − 3)(b + 3). Ответ: c(b − 3)(b + 3).

б) 2a^2 + 12a + 18

• Выносим общий множитель 2: 2(a^2 + 6a + 9).
• В скобках квадрат суммы: a^2 + 6a + 9 = (a + 3)^2. Ответ: 2(a + 3)^2.

3. Решите уравнение

(x + 2)/3 − 4x = 8

• Умножим обе части на 3: x + 2 − 12x = 24.
• Обединим подобные: −11x + 2 = 24.
• Перенесём 2: −11x = 22.
• Разделим на −11: x = −2. Проверка: (−2 + 2)/3 − 4(−2) = 0/3 + 8 = 8, верно. Ответ: x = −2.

Если нужно, могу дать ещё аналогичные примеры такого же уровня сложности.