найдём допустимые значения переменной в дроби 5 a(a-9)

Задача: найти допустимые значения переменной a для дроби 5/(a(a-9)).

Пошагово:

• Дана дробь: 5 разделить на a(a−9).
• Знаменатель не должен равняться нулю: a(a−9) ≠ 0.
• Разложим на множители: произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю. Значит:
  • a ≠ 0, и
  • a−9 ≠ 0 → a ≠ 9.
• Следовательно, допустимые значения a — все вещественные числа, кроме 0 и 9.

Ответ:

• В виде множества: a ∈ ℝ \ {0, 9}
• В виде интервалов: (-∞, 0) ∪ (0, 9) ∪ (9, ∞)

Проверка примерами:

• a = 1: знаменатель = 1·(1−9) = −8 ≠ 0 → дробь существует.
• a = 0: знаменатель = 0 → дробь не существует.
• a = 9: знаменатель = 9·0 = 0 → дробь не существует.