Найдём допустимые значения переменной в дроби 5 a(a-9)

Задача: найти допустимые значения переменной a для дроби 5/(a(a-9)). Пошагово: - Дана дробь: 5 разделить на a(a−9). - Знаменатель не должен равняться нулю: a(a−9) ≠ 0. - Разложим на множители: произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю. Значит: - a ≠ 0, и - a−9 ≠ 0 → a ≠ 9. - Следовательно, допустимые значения a — все вещественные числа, кроме 0 и 9. Ответ: - В виде множества: a ∈ ℝ \ {0, 9} - В виде интервалов: (-∞, 0) ∪ (0, 9) ∪ (9, ∞) Проверка примерами: - a = 1: знаменатель = 1·(1−9) = −8 ≠ 0 → дробь существует. - a = 0: знаменатель = 0 → дробь не существует. - a = 9: знаменатель = 9·0 = 0 → дробь не существует.