55÷99

Задача: 55 ÷ 99

Решение для понимания:

• Запишем как дробь: 55/99.
• Найдем НОД(55, 99). Это 11, поэтому можем сократить дробь: 55/99 = (55÷11)/(99÷11) = 5/9.
• Десятичная форма дроби 5/9: 0.555… бесконечно повторяется цифра 5. То есть 0.555… или 0.\overline{5}.

Дополнительное объяснение через длинное деление:

• 99 не помещается в 55, поэтому записываем 0.
• Остаток 55. Умножаем на 10 → 550. 550 ÷ 99 = 5, остаток 550 − 99×5 = 550 − 495 = 55.
• Повторяем: снова получаем 5, остаток снова 55. Значит цифра после запятой повторяется как 5: 0.555…

Проверка и дополнительные заметки:

• Так как дробь равна 5/9, умножение на 9 даст 5: 5/9 × 9 = 5, что согласуется с исходным делением.
• В виде процентов: (5/9) × 100% ≈ 55.555…%.

Итого:

• Точное представление: 55 ÷ 99 = 5/9.
• Десятичное представление: 0.\overline{5} (или 0.555…).