найди производную функции (e^x+1)'

Ответ: производная функции f(x) = e^x + 1 равна f'(x) = e^x.

Пояснение пошагово:

• Правило: производная суммы равна сумме производных. Производная e^x — это e^x, а производная константы 1 — 0.
• Следовательно, f'(x) = d/dx(e^x) + d/dx(1) = e^x + 0 = e^x.

Дополнительное подтверждение через предел (по желанию):

• f'(x) = lim_{h→0} [f(x+h) − f(x)] / h
• f(x+h) = e^{x+h} + 1 = e^x e^h + 1
• Разность: (e^x e^h + 1) − (e^x + 1) = e^x (e^h − 1)
• Делим на h: e^x (e^h − 1)/h
• При h→0 предел (e^h − 1)/h равен 1, поэтому f'(x) = e^x.

Итак, производная (e^x + 1) равна e^x.