В параллелограмме ABCD периметры треугольников ABC и ABD равны соответственно 22 и 20 а сумма длин диагоналей параллелограмма 18. найдите периметр параллелограмма

Ответ: 24 Пошаговое решение - Обозначения: пусть AB = a, BC = b, диагонали AC = c, BD = d. - По условиям задачи имеем три равенства: 1) Периметр треугольника ABC: a + b + c = 22 2) Периметр треугольника ABD: a + d + b = 20, то есть a + b + d = 20 3) Сумма диагоналей parallelogram: c + d = 18 - Из первого и второго уравнений вычтем друг из друга: (a + b + c) − (a + b + d) = 22 − 20 → c − d = 2. - Совокупно с третьим уравнением (c + d = 18) можно решить для c и d: c = 10, d = 8. - Теперь найдём a + b из первого уравнения: a + b = 22 − c = 22 − 10 = 12. - Периметр параллелограмма ABCD равен 2(ab + bc) = 2(a + b) = 2 · 12 = 24. Дополнительное пояснение: Параллелограммные стороны AB и CD равны, BC и AD равны; потому периметр параллелограмма равен удвоенной сумме соседних сторон AB и BC. В итоговом решении мы нашли именно сумму a + b = AB + BC, что позволило вычислить периметр как 2(a + b) = 24.