(х-5)²+(х+4)²=2х²

Решение задачи: (х-5)² + (х+4)² = 2х²

Пояснение: цель — понять, как из квадратов получить простое линейное уравнение. Здесь x^2-термины удачно сокращаются.

1. Раскрываем скобки:

• (x − 5)² = x² − 10x + 25
• (x + 4)² = x² + 8x + 16

Тогда левая часть: (x − 5)² + (x + 4)² = (x² − 10x + 25) + (x² + 8x + 16) = 2x² − 2x + 41.

Уравнение становится: 2x² − 2x + 41 = 2x²

2. Переносим 2x² на левую сторону: 2x² − 2x + 41 − 2x² = 0 → −2x + 41 = 0

3. Решаем линейное уравнение: −2x = −41 → x = 41/2

4. Проверка (для уверенности): Подставим x = 41/2 = 20.5.

• (x − 5)² = (15.5)² = 240.25
• (x + 4)² = (24.5)² = 600.25 Сумма: 240.25 + 600.25 = 840.5 2x² = 2·(20.5)² = 2·420.25 = 840.5 Соответствует, значит решение верное.

Ответ: x = 41/2.