Реши пример Б

Задача: примере Б имеет вид (1 − 2 cos^2 β) / (cos β + sin β).

Пошаговое решение:

1. Применим тождество cos 2β = cos^2 β − sin^2 β. Тогда 1 − 2 cos^2 β = −(cos^2 β − sin^2 β) = −cos 2β.

2. Разложим cos 2β на линейные множители: cos 2β = (cos β + sin β)(cos β − sin β).

3. Подставим в исходное выражение: (1 − 2 cos^2 β) / (cos β + sin β) = [−cos 2β] / (cos β + sin β) = −[(cos β + sin β)(cos β − sin β)] / (cos β + sin β).

4. При cos β + sin β ≠ 0 можно сократить общий множитель: = −(cos β − sin β) = sin β − cos β.

Итого: Ответ: sin β − cos β, при условии cos β + sin β ≠ 0 (то есть β ≠ −π/4 + kπ).