Представь в виде бесконечной десятичной дроби 1 - 3

Задача: представить дробь 1/3 в виде бесконечной десятичной дроби.

Ответ: 1/3 = 0.333... = 0.\overline{3}

Пошаговое объяснение (почему так получается):

• Выполним деление 1 на 3.
  • 1 разделить на 3 нельзя, получаем 0 целых и остаток 1.
  • Добавим десятичную запятую и ноль: 10 ÷ 3 = 3, остаток 1.
  • Снова добавляем ноль: 10 ÷ 3 = 3, остаток 1.
  • Видим, что остаток повторяется (1), значит следующая цифра тоже будет 3, и цикл повторяется бесконечно.
• Следовательно, десятичное представление бесконечно повторяется цифра 3: 0.333...

Дополнительные заметки для понимания:

• Можно записать как бесконечную сумму: 0.333... = 0.3 + 0.03 + 0.003 + ... = sum_{k=1}^∞ 3·10^{-k} = 3·(1/10 + 1/100 + 1/1000 + ...) = 3·(1/9) = 1/3.
• Любопытно: 0.\overline{3} = 1/3, и если умножить 0.\overline{3} на 3, получится 0.\overline{9}, которое иногда говорят равно 1 (также верно: 0.999... = 1).

Итого: бесконечная десятичная дробь 1/3 записывается как 0.333... или 0.\overline{3}.