Реши

Разберём задачу на две части.

1. Первая выражение: (Sin^2 t − 1) / cos^4 t + tan^2 t

• sin^2 t − 1 = −cos^2 t.
• Следовательно, (sin^2 t − 1) / cos^4 t = (−cos^2 t) / cos^4 t = −1 / cos^2 t = −sec^2 t.
• Из тождеств tan^2 t = sec^2 t − 1 получаем: −sec^2 t + tan^2 t = −sec^2 t + (sec^2 t − 1) = −1.

Ответ для первого выражения: −1.

2. Вторая выражение: tg(2π/3) − tg(5π/12) over [1 + tg(2π/3) tg(5π/12)] Это формула tan(a − b) = (tan a − tan b) / (1 + tan a tan b).

Задаём a = 2π/3, b = 5π/12. Тогда выражение равно tan(a − b) = tan(2π/3 − 5π/12).

• 2π/3 = 8π/12, поэтому a − b = 8π/12 − 5π/12 = 3π/12 = π/4.
• tan(π/4) = 1.

Ответ для второго выражения: 1.

Итого:

• первое выражение упрощается до −1;
• второе выражение равно 1.