представьте в виде бесконечной десятичной дроби 1/3 1/7 -8 15

Понимаю, что задача: представить в виде бесконечной десятичной дроби выражение 1/3 + 1/7 - 8/15. Ниже подробное решение.

Что будем делать

• Приведем дроби к общему знаменателю.
• Сложим/вычтем числители.
• Упростим дробь.
• Переведем итог в бесконечную десятичную дробь.

Шаг 1. Найдем общий знаменатель

• Общий знаменатель для 3, 7 и 15 равен 105.

Шаг 2. Приведем каждую дробь к знаменателю 105

• 1/3 = 35/105
• 1/7 = 15/105
• 8/15 = (8*7)/105 = 56/105, но с минусом: -8/15 = -56/105

Шаг 3. Сложим дроби

• 35/105 + 15/105 - 56/105 = (35 + 15 - 56) / 105 = -6 / 105

Шаг 4. Упростим дробь

• -6/105 = -(6/105) = -(2/35) (делим числитель и знаменатель на 3)
• Итог: -2/35

Шаг 5. Переведем в бесконечную десятичную дробь

• 2/35 = 0.057142857142857... Эта десятичная дробь бесконечная и периодическая, период состоит из 6 цифр: 142857.
• Следовательно, результат равен -0.057142857142857... или -0.(057142857) в виде периодической записи.

Ответ -2/35 = -0.057142857142857... (период 142857).