при каких значениях переменной имеет смысл рациональное выражение x/x-2 b+4/b2+7

Разберём две рациональные дроби по определению области допустимых значений (где знаменатель не равен нулю).

1. Выражение x/(x − 2)

• Знаменатель x − 2 не должен равняться нулю: x − 2 ≠ 0 → x ≠ 2.
• Следовательно, область определения: все действительные x кроме 2 (пределы: (-∞, 2) ∪ (2, ∞)).

2. Выражение (b + 4)/(b^2 + 7)

• Знаменатель b^2 + 7 не должен равняться нулю: b^2 + 7 ≠ 0.
• Для действительных b выполняется b^2 ≥ 0, значит b^2 + 7 ≥ 7 > 0, поэтому нет ограничений.
• Следовательно, область определения: все действительные b (R).

Итого:

• Для x/(x − 2): x ≠ 2.
• Для (b + 4)/(b^2 + 7): все real значения b. (Если рассматривать комплексные числа, исключить бы нужно те значения b, при которых b^2 = −7, т.е. b = ± i√7.)