5x²-5y²

Задача: 5x^2 - 5y^2

Цель: Понять и развить навык факторизации разности квадратов.

Пошаговое решение:

1. Выделим общий множитель 5: 5x^2 - 5y^2 = 5(x^2 - y^2)

2. Распишем разность квадратов: x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)

3. Подставим в выражение: 5(x^2 - y^2) = 5(x - y)(x + y)

Ответ: 5x^2 - 5y^2 = 5(x - y)(x + y)

Проверка: Раскроем скобки: 5(x - y)(x + y) = 5(x^2 - y^2) = 5x^2 - 5y^2. Совпадает.

Примечание (если это уравнение): Если дано 5x^2 - 5y^2 = 0, то 5(x - y)(x + y) = 0, значит x = y или x = -y.

Пример: Пусть x = 3, y = 1. Исходное: 59 - 51 = 45 - 5 = 40. Факторизованное: 5(3 - 1)(3 + 1) = 524 = 40.