Найди ответы

Ниже подробное решение по каждому пункту.

1. Найди: a) наибольший общий делитель numbers 24 и 18

• 24 = 2^3 · 3
• 18 = 2 · 3^2 Общие простые множители: 2 и 3. Берём минимальные степени: 2^1 · 3^1 = 6. Ответ: НОД(24, 18) = 6.

b) наименьшее общее кратное чисел 12 и 15

• 12 = 2^2 · 3
• 15 = 3 · 5 LCM берём как максимум степеней общих простых и уникальных: 2^2 · 3 · 5 = 4 · 3 · 5 = 60. Ответ: LCM(12, 15) = 60.

2. Разложи на простые множители число 546

• 546 = 2 · 273
• 273 = 3 · 91
• 91 = 7 · 13 Итого: 546 = 2 · 3 · 7 · 13. Ответ: 546 = 2 · 3 · 7 · 13.

3. Какую цифру можно записать вместо звездочки в числе 681*, чтобы оно: a) делилось на 9

• Сумма цифр: 6 + 8 + 1 + x = 15 + x. Чтобы делилось на 9, 15 + x должно быть кратно 9.
• 15 ≡ 6 (по mod 9), поэтому x ≡ 3 (mod 9). Единственный подходящий десятичный x: 3. Ответ: x = 3 (6813 делится на 9).

б) делилось на 5

• Число делится на 5, если последняя цифра 0 или 5.
• Значит x ∈ {0, 5}. Ответ: x = 0 или x = 5 (6810 и 6815 делятся на 5).

в) было кратно 6

• Число кратно 6, если делится на 2 и на 3.
• Делится на 2: x чётное → x ∈ {0,2,4,6,8}.
• Делится на 3: сумма цифр 15 + x должна быть кратна 3. 15 кратно 3, значит x кратно 3 → x ∈ {0,3,6,9}.
• Пересечение: {0,2,4,6,8} ∩ {0,3,6,9} = {0, 6}. Ответ: x ∈ {0, 6} (6810 и 6816 делятся на 6).

4. Выполни действия: a) 7 − 2,35 + 0,435

• 7 − 2,35 = 4,65
• 4,65 + 0,435 = 5,085 Ответ: 5,085.

б) 1,763 : 0,086 − 0,34 · 16

• 0,34 · 16 = 5,44
• 1,763 : 0,086 = (1763/1000) ÷ (86/1000) = 1763/86 = 20,5
• 20,5 − 5,44 = 15,06 Ответ: 15,06.