9p²-9

Задача: разложить на множители выражение 9p^2 − 9.

Пошаговое решение (уровень 7 класса, цель — понять):

1. Вынести общий множитель

• У обоих слагаемых общий множитель 9: 9p^2 − 9 = 9(p^2 − 1).

2. Разложить разность квадратов

• p^2 − 1 = (p − 1)(p + 1) по формуле a^2 − b^2 = (a − b)(a + b), где a = p, b = 1.

3. Записать итог

• Итого: 9p^2 − 9 = 9(p − 1)(p + 1).

Дополнительная запись (через разность квадратов без вынесения общего множителя):

• 9p^2 − 9 = (3p)^2 − 3^2 = (3p − 3)(3p + 3) = 9(p − 1)(p + 1).

Проверка:

• Раскрываем скобки: 9(p − 1)(p + 1) = 9(p^2 − 1) = 9p^2 − 9. Всё верно.

Ответ: 9(p − 1)(p + 1).