"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145°. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах."
Классно, давай разберемся!
Дано: дуги, стягиваемые сторонами четырёхугольника ABCD описанной окружности:
- AB — 95°
- BC — 49°
- CD — 71°
- DA — 145°
Искомый угол B — это вписанный угол в точке B, вершина которого на окружности, стороны BA и BC. Такой угол опирается на дугу AC, противоположную точке B. Эта дуга ADC состоит из дуг AD и DC, то есть m(ADC) = m(AD) + m(CD) = 145° + 71° = 216°.
По теореме о вписанном угле угол B равен половине measure intercepted arc:
- ∠B = m(ADC) / 2 = 216° / 2 = 108°.
Ответ: 108°.
Почему ваш ответ 95° неверен:
- 95° — это мера дуги AB. Угол B не опирается на дугу AB, он опирается на дугу ADC (AD + DC). Поэтому его величина не равна 95°, а равна 108° по формуле вписанного угла.
Кратко по шагам решения:
- Примем, что ∠B опирается на дугу ADC.
- Посчитаем её длину: m(AD) + m(CD) = 145° + 71° = 216°.
- Угол B = 216° / 2 = 108°.
Если хочешь, могу проверить другие углы или объяснить альтернативный подход.
Пожалуйста, поставь лайк или дизлайк за мой ответ.
