найти косинус если синус равен корень из 7 делить на 4 а угол альфа принадлежит п на 2 и п

Задача: дан синус α = √7 / 4, α ∈ [π/2, π]. Найти cos α.

Пошагово:

• Используем тождество синус и косинус: sin^2 α + cos^2 α = 1.
• Вычисляем sin^2 α: (√7 / 4)^2 = 7/16.
• Тогда cos^2 α = 1 − sin^2 α = 1 − 7/16 = 9/16.
• Следовательно, cos α = ± 3/4.
• Учитывая заданный угол α во втором квадранте (π/2 ≤ α ≤ π), косинус отрицателен. Поэтому cos α = −3/4.

Ответ: cos α = −3/4.

Примечание: если бы α находился в первом квадранте (0 ≤ α ≤ π/2), то cos α было бы +3/4. Но для указанного диапазона второго квадранта ответ именно −3/4.