5,48(5) и 5,4(85) какое число больше

Задача: сравнить 5,48(5) и 5,4(85). Здесь скобки означают повторение цифр:

• 5,48(5) = 5.485555...
• 5,4(85) = 5.485858...

Решение по шагам.

1. Преобразуем каждое число в дробь.

• Для x = 5,48(5) (множитель после запятой: два несущих знака "48", далее повторение "5"): Пусть x = 5.48(5). Тогда 100x = 548.55 5..., 1000x = 5485.55 5... . Вычитанием: 900x = 4937, значит x = 4937/900.

• Для y = 5,4(85) (множитель после запятой: одна несущая цифра "4", далее повторение "85"): Пусть y = 5.4(85). Тогда 1000y = 5485.85 85..., 10y = 54.85 85... . Вычитанием: 990y = 5431, значит y = 5431/990.

2. Сравнение дробей.

Сравниваем 4937/900 и 5431/990. Перекрестное умножение: 4937 · 990 = 4 887 630 5431 · 900 = 4 887 900

Так как 4 887 630 < 4 887 900, получаем 4937/900 < 5431/990.

Следовательно, 5,48(5) < 5,4(85).

Вывод: число 5,4(85) больше. Разница равна 5431/990 − 4937/900 = 3/9900 = 1/3300 ≈ 0,00030303.