Для прямоугольного треугольника с катетами 15 и 8 см найти сумму R+r

Привет! Я заметил, что на фотографии доска с математическими определениями, но для решения твоей задачи она нам не понадобится. Давай обратимся к твоему вопросу.

Ты хочешь найти сумму радиусов вписанной (r) и описанной (R) окружностей для прямоугольного треугольника с катетами 15 и 8 см. Поехали шаг за шагом:

1. Для начала найдём гипотенузу c. В прямоугольном треугольнике гипотенуза по теореме Пифагора находится по формуле \( c = \sqrt{a^2 + b^2} \), где a и b - катеты. В нашем случае \( c = \sqrt{15^2 + 8^2} = \sqrt{225 + 64} = \sqrt{289} = 17 \) см.

2. Радиус описанной окружности R вокруг прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то есть \( R = \frac{c}{2} = \frac{17}{2} = 8.5 \) см.

3. Радиус вписанной окружности r для прямоугольного треугольника находим по формуле \( r = \frac{a + b - c}{2} \), где a и b - катеты, а c - гипотенуза. Тогда \( r = \frac{15 + 8 - 17}{2} = \frac{6}{2} = 3 \) см.

4. Таким образом, сумма радиусов ( R + r = 8.5 + 3 = 11.5