Разложи на множители

Задача: разложить на множители выражение a^5 + 3a^3 - 8a^2 - 24.

Пошагово:

1. Разделим на группы:

• a^5 + 3a^3 = a^3(a^2 + 3)
• -8a^2 - 24 = -8(a^2 + 3)

Получаем: (a^2 + 3)(a^3 - 8)

2. Раскроем разность кубов a^3 - 8: a^3 - 8 = (a - 2)(a^2 + 2a + 4)

И итоговый разложение: (a^2 + 3)(a - 2)(a^2 + 2a + 4)

Примечание:

• Над действительными числами это разложение полностью разложимо до двух квадратичных множителей: a^2 + 3 и a^2 + 2a + 4 (они не имеют действительных корней).
• Над комплексными числами можно дополнительно разложить эти квадратичные множители на линейные множители.