Ниже тест по геометрии для 7 класса. Тема: Признак равенства треугольника. Тип вопросов: открытые. 5 вопросов. После каждого вопроса — ответ с объяснением.
- В треугольниках ABC и A'B'C' даны данные: AB = A'B', AC = A'C' и ∠BAC = ∠B'A'C'. Являются ли эти треугольники равными? Обоснуйте.
Ответ: Да. по признаку SAS (две стороны и включённый между ними угол равны). Здесь стороны AB и AC равны соответствующим сторонам A'B' и A'C', и угол между ними ∠BAC равен ∠B'A'C', следовательно треугольники конгруэнтны.
- В треугольниках ABC и A'B'C' известны три пары равных сторон: AB = A'B', BC = B'C', CA = C'A'. Являются ли треугольники равными? Обоснуйте.
Ответ: Да. по признаку SSS (по трём сторонам). Если три стороны треугольников равны попарно в соответствующем порядке, треугольники конгруэнтны.
- В треугольниках ABC и A'B'C' даны ∠A = ∠A', ∠C = ∠C', и AC = A'C'. Являются ли эти треугольники равными? Обоснуйте.
Ответ: Да. по признаку ASA (две угла и включённая сторона). Углы A и C равны соответствующим углам, и сторона AC лежит между этими двумя углами, т.е. является включённой стороной.
- Даны два прямоугольных треугольника ABC и A'B'C' с ∠C = ∠C' = 90°. Гипотенуза AB равна гипотенузе A'B', и один катет BC равен B'C'. Являются ли треугольники равными? Обоснуйте.
Ответ: Да. по признаку HL (гипотенуза и один катет). Если в прямоугольных треугольниках гипотенуза и один соответствующий катет равны, треугольники конгруэнтны.
- В треугольниках ABC и A'B'C' даны ∠A = ∠A', ∠B = ∠B', и сторона BC = B'C'. Являются ли треугольники равными? Обоснуйте.
Ответ: Да. по признаку AAS (две угла и сторона, не лежащая между ними). Даны углы A и B, и сторона BC не лежит между этими двумя углами (между углами A и B лежит сторона AB, а BC соединяет B и C). Поэтому три данных условия обеспечивают равенство треугольников.
