Космонавты прибыли на планету и, чтобы протестировать луноходы в условиях пересечённой местности, решили устроить гонки. Они решили ехать дистанцию 3 километра. Проехав 600 м,…
Космонавты прибыли на планету и, чтобы протестировать луноходы в условиях пересечённой местности, решили устроить гонки. Они решили ехать дистанцию 3 километра. Проехав 600 м, медик понял, что отстаёт от инженера, и увеличил скорость в 4 раза. В итоге оба приехали одновременно. На сколько метров отставал медик от инженера после половины пути инженера, если инженер всю дистанцию ехал с одинаковой скоростью?
Ответ: 900 метров.
Пошаговое решение
- Обозначим скорости
- скорость инженера: v (постоянная на всей дистанции)
- скорость медика до 600 м: u
- после 600 м медика едет со скоростью 4u
- Время, за которое каждый финиширует
- инженер проходит 3000 м за время T_E = 3000 / v
- медик: сначала 600 м за время t0 = 600 / u, затем 2400 м за скорость 4u, то есть за t1 = 2400 / (4u) = 600 / u
- суммарное время медика: T_M = t0 + t1 = 600/u + 600/u = 1200/u
Так как гонка завершилась одновременно, имеем 3000 / v = 1200 / u → u = (1200/3000) v = 0.4 v
Половина пути инженера Половина пути инженера: 1500 м. Время, за которое инженер достигает 1500 м, равно t_half = 1500 / v.
Расстояние медика к моменту, когда инженер прошел 1500 м Время до момента t_half равно времени, за которое медика проехал первые 600 м, то есть t0 = 600 / u. Но u = 0.4 v, значит t0 = 600 / (0.4 v) = 1500 / v = t_half
Таким образом, к моменту, когда инженер достиг 1500 м, медика только что проехал первые 600 м и начал ускорение (или вот-вот начнет, в этот момент они переходят на скорость 4u).
Следовательно, расстояние медика на этот момент = 600 м, расстояние инженера = 1500 м.
- Разница между ними 1500 м − 600 м = 900 м.
Ответ: медик отставал от инженера на 900 метров.
