№4 Катер проплыл 600 м на юг, затем повернул на восток и проплыл ещё 800 м. Изобразите в подходящем масштабе траекторию движения катера, найдите пройденный им путь и перемещение.

Задача решается так же независимо от предмета и класса. Ниже подробное решение и инструкция по изображению траектории.

Данные

• Первая часть пути: 600 м на юг.
• Вторая часть пути: 800 м на восток.

1. Пройденный путь (длина траектории)

• Пройденный путь S = 600 м + 800 м = 1400 м.

2. Перемещение (вектор от начала до конца)

• Компоненты перемещения: Δx = +800 м (восток), Δy = -600 м (юг).
• Модуль перемещения |Δ| = sqrt(800^2 + 600^2) = sqrt(640000 + 360000) = sqrt(1000000) = 1000 м = 1 км.
• Направление: угол relative к востоку
  • θ = arctan(|Δy|/|Δx|) = arctan(600/800) ≈ 36.87°.
  • Это направление: 36.87° южнее востока (или 53.13° восточнее юга).

3. Как изображать траекторию в подходящем масштабе Выберите масштаб, например:

• Масштаб A: 1 см = 100 м
  • AB (юг) = 600 м → 6 см вниз
  • BC (восток) = 800 м → 8 см вправо
  • Соединяете начальную точку A с конечной точкой C пунктирной стрелкой — перемещение длиной 10 см (1000 м).
  • Координаты в этом масштабе: A(0,0), B(0,-6), C(8,-6).
• Масштаб B: 1 см = 200 м (удобно, чтобы получилась простая фигура 3-4-5)
  • AB = 600 м → 3 см
  • BC = 800 м → 4 см
  • AC = 1000 м → 5 см
  • Это образует прямоугольник с диагональю 5 см.

Порядок черчения -axis: ось X направлена на восток, ось Y направлена на север.

• Начальная точка A = (0,0).
• Первая часть: вниз до точки B на расстояние соответствующее выбранному масштабу.
• Вторая часть: вправо до точки C.
• Соедините A и C стрелкой — это перемещение.

Краткий итог

• Пройденный путь: 1,4 км.
• Перемещение: 1 км направление примерно 36.87° южнее востока (или 53.13° восточнее юга).

Если хотите, могу привести готовую схему в текстовом виде (ASCII) под выбранный вами масштаб, или помочь подготовить чертёж для распечатки.