среди чисел 1,38; 2,5; 0; 1,(5); - 1,68 найдите такие, которые заключены между ирроциональными числами корень из 2 и корень из 3

Задача: среди чисел 1,38; 2,5; 0; 1,(5); - 1,68 найти те, что лежат между иррациональными числами корень из 2 и корень из 3.

Пояснения и решение

1. Примем границы: sqrt(2) и sqrt(3) — иррациональные числа. Приближённые значения:

   • sqrt(2) ≈ 1,41421356
   • sqrt(3) ≈ 1,73205081

2. Преобразуем данные числа:

   • 1,38 = 1,38
   • 2,5 = 2,5
   • 0 = 0
   • 1,(5) = 1,555... (повторение цифры 5; эквивалентно 14/9)
   • -1,68 = -1,68

3. Проверяем каждое число на принадлежность промежутку (sqrt(2), sqrt(3)) ≈ (1,414, 1,732)

• 1,38: 1,38 < 1,414 → не лежит между.
• 2,5: 2,5 > 1,732 → не лежит между.
• 0: 0 < 1,414 → не лежит между.
• 1,(5) = 1,555...: 1,414 < 1,555... < 1,732 → лежит между.
• -1,68: отрицательное → не лежит между.

Вывод: единственное число из заданного множества, которое лежит между sqrt(2) и sqrt(3), — это 1,(5) (то же самое, что 14/9).

Ответ: 1,(5) (1,555...); между границами находится.