среди чисел 1,38; 2,5; 0; 1,(5); - 1,68
найдите такие, которые заключены между ирроциональными числами корень из 2 и корень из 3
Задача: среди чисел 1,38; 2,5; 0; 1,(5); - 1,68 найти те, что лежат между иррациональными числами корень из 2 и корень из 3.
Пояснения и решение
1) Примем границы: sqrt(2) и sqrt(3) — иррациональные числа.
Приближённые значения:
- sqrt(2) ≈ 1,41421356
- sqrt(3) ≈ 1,73205081
2) Преобразуем данные числа:
- 1,38 = 1,38
- 2,5 = 2,5
- 0 = 0
- 1,(5) = 1,555... (повторение цифры 5; эквивалентно 14/9)
- -1,68 = -1,68
3) Проверяем каждое число на принадлежность промежутку (sqrt(2), sqrt(3)) ≈ (1,414, 1,732)
- 1,38: 1,38 < 1,414 → не лежит между.
- 2,5: 2,5 > 1,732 → не лежит между.
- 0: 0 < 1,414 → не лежит между.
- 1,(5) = 1,555...: 1,414 < 1,555... < 1,732 → лежит между.
- -1,68: отрицательное → не лежит между.
Вывод: единственное число из заданного множества, которое лежит между sqrt(2) и sqrt(3), — это 1,(5) (то же самое, что 14/9).
Ответ: 1,(5) (1,555...); между границами находится.
