2х²+х-1=0

Задача: 2x^2 + x - 1 = 0

Поскольку цель — "Понять", распишу два понятных способа решения и проверку.

Способ 1. Разложение на множители (арифметическое разложение)

• Дано: a = 2, b = 1, c = -1. Нужно разложить 2x^2 + x - 1 на множители.
• Найдём такие числа p и q, чтобы p·q = a·c = 2·(-1) = -2 и p + q = b = 1.
• Подходящие числа: p = 2 и q = -1 (2 + (-1) = 1; 2·(-1) = -2).
• Перепишем: 2x^2 + x - 1 = 2x^2 + 2x - x - 1.
• Вынесем по частям: = 2x(x + 1) - 1(x + 1) = (2x - 1)(x + 1).
• Пусть произведение равно нулю: (2x - 1)(x + 1) = 0.
• Корни: 2x - 1 = 0 → x = 1/2; x + 1 = 0 → x = -1.

Способ 2. Квадратное уравнение через дискриминант

• Даны коэффициенты: a = 2, b = 1, c = -1.
• Дискриминант D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4·2·(-1) = 1 + 8 = 9.
• Корни по формуле: x = (-b ± sqrt(D)) / (2a) = (-1 ± 3) / 4.
• Подстановка: x1 = (-1 + 3)/4 = 2/4 = 1/2; x2 = (-1 - 3)/4 = -4/4 = -1.

Проверка (польза для понимания)

• x = 1/2: 2·(1/4) + (1/2) - 1 = 0.5 + 0.5 - 1 = 0.
• x = -1: 2·1 + (-1) - 1 = 0.

Ответ: корни уравнения x = -1 и x = 1/2.