2х²+х-1=0

Задача: 2x^2 + x - 1 = 0 Поскольку цель — "Понять", распишу два понятных способа решения и проверку. Способ 1. Разложение на множители (арифметическое разложение) - Дано: a = 2, b = 1, c = -1. Нужно разложить 2x^2 + x - 1 на множители. - Найдём такие числа p и q, чтобы p·q = a·c = 2·(-1) = -2 и p + q = b = 1. - Подходящие числа: p = 2 и q = -1 (2 + (-1) = 1; 2·(-1) = -2). - Перепишем: 2x^2 + x - 1 = 2x^2 + 2x - x - 1. - Вынесем по частям: = 2x(x + 1) - 1(x + 1) = (2x - 1)(x + 1). - Пусть произведение равно нулю: (2x - 1)(x + 1) = 0. - Корни: 2x - 1 = 0 → x = 1/2; x + 1 = 0 → x = -1. Способ 2. Квадратное уравнение через дискриминант - Даны коэффициенты: a = 2, b = 1, c = -1. - Дискриминант D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4·2·(-1) = 1 + 8 = 9. - Корни по формуле: x = (-b ± sqrt(D)) / (2a) = (-1 ± 3) / 4. - Подстановка: x1 = (-1 + 3)/4 = 2/4 = 1/2; x2 = (-1 - 3)/4 = -4/4 = -1. Проверка (польза для понимания) - x = 1/2: 2·(1/4) + (1/2) - 1 = 0.5 + 0.5 - 1 = 0. - x = -1: 2·1 + (-1) - 1 = 0. Ответ: корни уравнения x = -1 и x = 1/2.