0,4(66)

Задача может трактоваться как запись повторяющейся десятичной дроби. Здесь 0,4(66) обычно означает 0.46666..., т.е. после запятой сначала стоит 4, затем повторяются цифры 66 бесконечно. Рассмотрим решение.

1. Пусть x = 0,4(66) = 0.46666...

2. Умножаем на 10, чтобы сместить не повторяющуюся цифру 4: 10x = 4,66 66...

3. Умножаем на 100, чтобы совпасть длину повторяющейся части: 100x = 46,66 66...

4. Вычитаем первые два уравнения, чтобы избавиться от бесконечно повторяющейся части: 100x − 10x = 90x 46,66... − 4,66... = 42

   Значит, 90x = 42.

5. Находим x: x = 42 / 90 = 7 / 15.

Итак, 0,4(66) = 7/15, что в десятичной форме равно 0,46666... (период 6).

Дополнительная заметка:

• Если под записью 0,4(66) подразумевается умножение 0,4 на 66, то ответ будет 0,4 × 66 = 26,4. Но в таком виде запись с скобками обычно обозначает повторяющуюся десятичную дробь, как мы разобрали выше.