х^2+3х-18=0

Разберём уравнение: x^2 + 3x - 18 = 0

1. Решение через разложение на множители (метод факторизации)

• Ищем два числа, произведение которых равно -18, а сумма — 3.
• Подходящие числа: 6 и -3 (6 · (-3) = -18, 6 + (-3) = 3).
• Перепишем средний член через эти числа: x^2 + 6x - 3x - 18 = 0
• Выполним группировку: (x^2 + 6x) + (-3x - 18) = x(x + 6) - 3(x + 6) = (x - 3)(x + 6) = 0
• Получаем корни из нулевых факторов: x - 3 = 0 → x = 3 x + 6 = 0 → x = -6

2. Альтернативный метод: квадратная формула

• В уравнении a = 1, b = 3, c = -18.
• Дискриминант D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4·1·(-18) = 9 + 72 = 81.
• Корни: x = [-b ± sqrt(D)] / (2a) = [-3 ± 9] / 2.
• Получаем: x = (-3 + 9)/2 = 6/2 = 3 x = (-3 - 9)/2 = -12/2 = -6

Ответ: x = 3 и x = -6.

Проверка (по желанию):

• Подставим x = 3: 3^2 + 3·3 - 18 = 9 + 9 - 18 = 0.
• Подставим x = -6: (-6)^2 + 3(-6) - 18 = 36 - 18 - 18 = 0. Всё верно.