Задачи 1. Таня в Аня вместе пропальвают грядку за 24 минуты. Таня одна пропалывает грядку за 36 минут. За сколько минут грядку прополет

Ответ: 72 минут.

Пошаговое решение (для задачи: вместе они пропалывают за 24 мин, Таня одна за 36 мин, найдём, за сколько минут прополит грядку Аня):

1. Введём понятие норма работы:

• Норма работы Тани: r_T = 1/36 грядок в минуту.
• Норма совместной работы: r_вместе = 1/24 грядок в минуту.
• Норма работы Ани: r_A — найдём её.

2. Сложение скоростей: r_вместе = r_T + r_A 1/24 = 1/36 + r_A

3. Найдём r_A: r_A = 1/24 − 1/36 Приведём к общему знаменателю 72: r_A = 3/72 − 2/72 = 1/72 грядки в минуту.

4. Время, за которое прополит грядку Аня: t_A = 1 / r_A = 1 / (1/72) = 72 минуты.

Проверка: совместная скорость Таня + Аня = 1/36 + 1/72 = 2/72 + 1/72 = 3/72 = 1/24, что соответствует данному совместному времени.