10x+25+x²=0 решение через дискриминант

Решение через дискриминант

Заданное уравнение: 10x + 25 + x^2 = 0. Приведём к стандартной форме ax^2 + bx + c = 0:

x^2 + 10x + 25 = 0, значит a = 1, b = 10, c = 25.

1. Вычислим дискриминант D: D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4·1·25 = 100 - 100 = 0.

2. По значению дискриминанта:

• если D > 0 — два различных корня,
• если D = 0 — один корень (кратный, двойной),
• если D < 0 — комплексные корни.

Здесь D = 0, значит один вещественный корень (с кратностью 2): x = (-b) / (2a) = -10 / 2 = -5.

3. Проверка: Подставим x = -5 в уравнение: (-5)^2 + 10(-5) + 25 = 25 - 50 + 25 = 0. Верно.

Дополнительная примета: уравнение можно переписать как (x + 5)^2 = 0, что тоже даёт x = -5.

Ответ: x = -5 (кратный корень, двойной).