использовано 1315 цифр сколько страниц прономировона если нумерация начинается с третей цифрой и с цифры 3

Задача по интерпретации: нумерация страниц начинается с 3-й страницы (то есть страницы 1 и 2 не нумеруются). Использовано всего 1315 цифр на печать номеров страниц. Найдём, сколько страниц пронумеровано.

1. Обозначим N — последний пронумерованный номер страницы. Тогда цифр, затраченных на нумерацию с 3 по N, будет равно общему числу цифр от 1 до N minus цифры на страницах 1 и 2.

• Общее число цифр от 1 до N обозначим D(N).
• Так как страницы 1 и 2 не нумеруются, имеем: D(N) − 2 = 1315 → D(N) = 1317.

2. Найдём N по D(N).

• Для N в диапазоне 100–999 (трёхзначные числа): D(N) = цифры 1–9 (9 шт) + цифры 10–99 (90 чисел × 2 цифры = 180) + цифры 100–N (N − 99 чисел × 3 цифры) = 9 + 180 + 3(N − 99) = 3N − 108.

• Приравняем к 1317: 3N − 108 = 1317 → 3N = 1425 → N = 475.

Итак, последний пронумерованный номер страницы — 475.

3. Сколько страниц пронумеровано? От 3 до 475 включительно: 473 страницы (475 − 3 + 1).

Проверка по шагам:

• 3–9: 7 страниц × 1 цифра = 7 цифр
• 10–99: 90 страниц × 2 цифры = 180 цифр
• 100–475: 376 страниц × 3 цифры = 1128 цифр Итого: 7 + 180 + 1128 = 1315 цифр, и это совпадает с данными условиями.

Ответ: прономеровано 473 страницы (с 3 по 475).