Использовано 1315 цифр сколько страниц прономировона если нумерация начинается с третей цифрой и с цифры 3

Задача по интерпретации: нумерация страниц начинается с 3-й страницы (то есть страницы 1 и 2 не нумеруются). Использовано всего 1315 цифр на печать номеров страниц. Найдём, сколько страниц пронумеровано. 1) Обозначим N — последний пронумерованный номер страницы. Тогда цифр, затраченных на нумерацию с 3 по N, будет равно общему числу цифр от 1 до N minus цифры на страницах 1 и 2. - Общее число цифр от 1 до N обозначим D(N). - Так как страницы 1 и 2 не нумеруются, имеем: D(N) − 2 = 1315 → D(N) = 1317. 2) Найдём N по D(N). - Для N в диапазоне 100–999 (трёхзначные числа): D(N) = цифры 1–9 (9 шт) + цифры 10–99 (90 чисел × 2 цифры = 180) + цифры 100–N (N − 99 чисел × 3 цифры) = 9 + 180 + 3(N − 99) = 3N − 108. - Приравняем к 1317: 3N − 108 = 1317 → 3N = 1425 → N = 475. Итак, последний пронумерованный номер страницы — 475. 3) Сколько страниц пронумеровано? От 3 до 475 включительно: 473 страницы (475 − 3 + 1). Проверка по шагам: - 3–9: 7 страниц × 1 цифра = 7 цифр - 10–99: 90 страниц × 2 цифры = 180 цифр - 100–475: 376 страниц × 3 цифры = 1128 цифр Итого: 7 + 180 + 1128 = 1315 цифр, и это совпадает с данными условиями. Ответ: прономеровано 473 страницы (с 3 по 475).