F(x)=9x

Разберёмся с функцией F(x) = 9x. Это простейшая линейная функция. Что за функция - Функция F задана формулой F(x) = 9x, где 9 — коэффициент при x. - Это линейная функция, график которой — прямая, проходящая через начало координат. Домен и область значений - Домен: все вещественные числа (D = R). - Область значений: все вещественные числа (R), потому что при любом x можно получить любое значение y = 9x. Характеристики графика - Пересечение с осью y: при x = 0 получается F(0) = 0, то точка (0,0). - Наклон прямой m (угол наклона): m = 9. Значит, при росте x на 1 y возрастает на 9. - График: прямая, очень крутая (угол наклона arctan(9) ≈ 83.7°). Свойства линейности - Сложение: F(x + y) = 9(x + y) = 9x + 9y = F(x) + F(y). - Масштабирование аргумента: F(kx) = 9(kx) = k(9x) = kF(x). Эти свойства демонстрируют линейность функции. Примеры вычислений - F(0) = 0 - F(1) = 9 - F(-1) = -9 - F(2) = 18 - F(-3) = -27 - F(0.5) = 9 × 0.5 = 4.5 - Любое значение: если хотите получить F(x) = y, просто умножьте x на 9. Обратная функция - Инверсия: если y = 9x, то x = y/9. - Таким образом, F^{-1}(y) = y/9. Границы по переменным остаются все R. Практические задания для закрепления - Найдите F(7) -> 63. - Найдите F(-4.5) -> -40.5. - Найдите F(3/2) -> 13.5. - Найдите F^{-1}(27) -> 3 (потому что 27 = 9×3). - Постройте пару точек на графике: (0,0), (1,9), (-1,-9). Соедините их прямой линией. Если нужно, могу привести дополнительное объяснение для конкретного типа задач (например, доказать, что F(x+y)=F(x)+F(y) или построить график на координатной плоскости).