(a-b) ²
Задача: (a - b)²
Цель: понять, как раскладывается квадрат разности и как это записать в виде суммы/разности квадратов.
Пошаговое решение и объяснение
Запишем как произведение двух одинаковых скобок: (a - b)² = (a - b)(a - b)
Раскроем скобки с помощью distributive law (распределительное свойство): (a - b)(a - b) = a(a - b) - b(a - b)
Раскроем каждую скобку: a(a - b) = a² - ab
- b(a - b) = -ab + b²
И тогда вместе: a² - ab - ab + b²
Соединим подобные члены: a² - 2ab + b²
Итак, получилось:
- (a - b)² = a² - 2ab + b²
Дополнительные пояснения
Это частный случай биномиальной формулы: (x + y)² = x² + 2xy + y². Если взять x = a и y = -b, получаем: (a - b)² = a² + 2a(-b) + (-b)² = a² - 2ab + b².
Проверка на примере: Пусть a = 5, b = 3. Тогда (5 − 3)² = 2² = 4. А по формуле: a² − 2ab + b² = 25 − 2·5·3 + 9 = 25 − 30 + 9 = 4. Совпадает.
Обратная связь: a² − 2ab + b²Factorizes как (a − b)². Это полезно для распознавания квадратов разности.
Ключевые моменты
- Средний член имеет знак минуса: −2ab.
- Формула одинаково работает для чисел, переменных и выражений внутри a и b.
