представте в виде бесконечной десятичной дроби - восемь пятнадцатных

Задача: представить 8/15 в виде бесконечной десятичной дроби.

Пояснение и решение (пошагово):

• Дано: 8 делить на 15. Так как 8 < 15, целая часть равна 0.
• Дальше деление ведём по цифрам после запятой (долями):
  1. Умножаем остаток 8 на 10: 80 ÷ 15 = 5, остаток 80 − 5·15 = 5. Первая цифра после запятой: 5.
  2. Умножаем новый остаток 5 на 10: 50 ÷ 15 = 3, остаток 50 − 3·15 = 5. Вторая цифра после запятой: 3.
  3. Остаток снова 5, значит следующая цифра будет той же самой: снова 3, и так далее.
• Таким образом, цифры после запятой сначала 5, затем бесконечное повторение цифры 3: 0.53333...

Запись в виде бесконечной дроби и краткая запись повторяющегося блока:

• 8/15 = 0.53333... = 0.5\overline{3}, где над цифрой 3 стоит повторение (период = 1).

Итог: 8/15 в виде бесконечной десятичной дроби равно 0.53333... (0.5 с повторяющейся цифрой 3).