что называют перемещением тела материальное точки

Ответ на вопрос: что называют перемещением тела (материальной точки)?

Ключевое определение

• Перемещение (перемещение тела) — это вектор, равный разности его начального и конечного положения. Обозначается как Δr = r2 − r1, где r1 — положение в начальный момент времени, r2 — положение в конечный момент.

Основные свойства

• Векторная величина: имеет направление и величину.
• Зависит только от начального и конечного положения, а не от траектории движения.
• Направлен по прямой от начальной точки к конечной.
• Единицы измерения: метры (м) в системе СИ.
• Обозначение в координатной форме: для трехмерного пространства Δr = (Δx, Δy, Δz). В двумерной задаче достаточно Δr = (Δx, Δy).
• Оценка модуля перемещения: |Δr| = sqrt(Δx^2 + Δy^2 + Δz^2). В двумерной задаче: |Δr| = sqrt(Δx^2 + Δy^2).

Связь с другими величинами

• Средняя скорость: v̄ = Δr / Δt, где Δt — промежуток времени между началом и концом движения.
• Мгновенная скорость: v = d(r)/dt, производная от положения по времени.
• Пройденный путь (дистанция): s — суммарная длина траектории. Величина перемещения не равна расстоянию, если траектория лежит не по прямой между стартом и финишем.

Примеры

• Пример 1 (2D). Начальная точка r1 = (2 м, 3 м), конечная r2 = (7 м, 9 м).
  • Δr = (7−2, 9−3) = (5 м, 6 м).
  • Модуль перемещения: |Δr| = sqrt(5^2 + 6^2) = sqrt(25 + 36) = sqrt(61) ≈ 7.81 м.
  • Направление: к точке (7,9) относительно точки (2,3); угол к оси x: tan θ = 6/5, θ ≈ 50°.
• Пример 2 (1D). Начальная позиция x1 = 3 м, конечная x2 = 12 м.
  • Δx = 12 − 3 = 9 м.
  • Перемещение направлено вправо на 9 м (плюс по оси x).

Чем перемещение не является

• Не равна пройденному пути, если движение не по прямой между начальной и конечной точками.
• Путь prойденный может быть длиннее перемещения: например, петля или зигзаг дают s > |Δr|.

Как записать в задачах

• Если дано начальная и конечная координаты: Δr = (x2 − x1, y2 − y1, z2 − z1).
• Если дано скорость как функция времени, можно найти Δr через интеграл: Δr = ∫ v dt между началом и концом.

Итог

• Перемещение тела — это вектор, который характеризует изменение положения тела за заданный интервал времени и равен разности конечного и начального положений. Оно зависит только от точек старта и финиша и может быть найдено как Δr = r2 − r1.