x+3y=4 5x-y=2

Задача: система уравнений

1. x + 3y = 4
2. 5x - y = 2

Способ 1. Подстановка (пошагово)

1. Из первого уравнения выразим x через y: x = 4 - 3y
2. Подставим это выражение во второе уравнение: 5(4 - 3y) - y = 2
3. Раскроем скобки и соберём подобные члены: 20 - 15y - y = 2 → 20 - 16y = 2
4. Перенесём константу и найдём y: -16y = 2 - 20 = -18 → y = (-18)/(-16) = 9/8
5. Найдём x, подставив y в x = 4 - 3y: x = 4 - 3*(9/8) = 4 - 27/8 = 32/8 - 27/8 = 5/8
6. Проверка:
   • В первом уравнении: x + 3y = 5/8 + 3*(9/8) = 5/8 + 27/8 = 32/8 = 4 (верно)
   • Во втором уравнении: 5x - y = 5*(5/8) - 9/8 = 25/8 - 9/8 = 16/8 = 2 (верно)

Ответ: x = 5/8, y = 9/8.

Способ 2 (кратко, метод исключения)

1. Умножим первое уравнение на 5 и сложим с вторым: (5x + 15y) + (5x - y) = 20 + 2 → 10x + 14y = 22 — не самый прямой путь. Лучше оставить подстановку или аккуратно использовать вычитание: Умножим первое на 5 и вычтем второе: (5x + 15y) - (5x - y) = 20 - 2 → 16y = 18 → y = 9/8.
2. Подставим y в первое уравнение: x = 4 - 3*(9/8) = 5/8.
3. Проверка как выше.

Итог: x = 5/8, y = 9/8.