x+3y=4 5x-y=2

Дано систему: x + 3y = 4 5x - y = 2

Цель: найти x и y.

Метод 1: elimination (устранение)

1. Умножим второе уравнение на 3, чтобы избавиться от y: 15x - 3y = 6

2. Сложим это уравнение с первым: (x + 3y) + (15x - 3y) = 4 + 6 16x = 10 x = 10/16 = 5/8

3. Подставим x в первое уравнение: x + 3y = 4 → 5/8 + 3y = 4 3y = 4 - 5/8 = 32/8 - 5/8 = 27/8 y = (27/8)/3 = 27/24 = 9/8

4. Проверка во втором уравнении: 5x - y = 2 → 5*(5/8) - 9/8 = 25/8 - 9/8 = 16/8 = 2 ✓

Ответ: x = 5/8, y = 9/8.

Метод 2: substitution (подстановка)

1. Из второго уравнения: 5x - y = 2 → y = 5x - 2

2. Подставим в первое: x + 3(5x - 2) = 4 x + 15x - 6 = 4 16x = 10 → x = 5/8

3. Найдём y: y = 5x - 2 = 5*(5/8) - 2 = 25/8 - 16/8 = 9/8

Итог тот же: x = 5/8, y = 9/8.