разложите на простые множители 1200

Разложение на простые множители числа 1200 (детально, для понимания)

Способ 1. поочередное деление на наименьшие простые множители

• 1200 делим на 2: 1200 = 2 × 600
• 600 делим на 2: 600 = 2 × 300
• 300 делим на 2: 300 = 2 × 150
• 150 делим на 2: 150 = 2 × 75
• Теперь число 75 не делится на 2, но делится на 3: 75 = 3 × 25
• 25 делим на 5: 25 = 5 × 5
• Осталось 1 после деления на 5: 5 = 5 × 1

Соберём все простые множители: 2, 2, 2, 2, 3, 5, 5

Итак, 1200 = 2^4 × 3 × 5^2.

Способ 2. через разложение на пары факторов

• 1200 = 12 × 100
• 12 = 3 × 4 = 3 × 2^2
• 100 = 4 × 25 = 2^2 × 5^2

Объединяем: 1200 = 2^2 × 3 × 2^2 × 5^2 = 2^(2+2) × 3 × 5^2 = 2^4 × 3 × 5^2

Проверка: 2^4 × 3 × 5^2 = 16 × 3 × 25 = 48 × 25 = 1200.

Ответ: 1200 = 2^4 · 3 · 5^2 (то же самое через простые множители: 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 5 × 5).