Сможешь решить

Да, могу решить. Ниже подробные пошаговые решения по каждому пункту.

1. Решить уравнение: 2/(x − 3) = 7/(x + 1)

• Ограничения: x ≠ 3 и x ≠ −1.
• Перемножим крест-накрест: 2(x + 1) = 7(x − 3) 2x + 2 = 7x − 21
• Переносим все к одному боку: 2 + 21 = 7x − 2x → 23 = 5x
• x = 23/5 = 4,6
• Проверка: x ≠ 3, −1, числители не равны нулю, все ок. Ответ: x = 23/5.

2. Найдите значение выражения: a) √5 + √10 − √20

• Заметим: √20 = √(4·5) = 2√5.
• Тогда √5 + √10 − √20 = √5 + √10 − 2√5 = √10 − √5.
• Ответ: √10 − √5.

b) 3√2 · √5 · 4√10

• Умножим коэффициенты: 3·4 = 12.
• Объединим корни: √2 · √5 · √10 = √(2·5·10) = √100 = 10.
• В итоге 12 · 10 = 120.
• Ответ: 120.

3. Упростите выражение: a) a^(-6) / (a^(-3) · a^(-2))

• Сначала упростим знаменатель: a^(-3) · a^(-2) = a^(-5).
• Деление степеней: a^(-6) / a^(-5) = a^(-6 − (−5)) = a^(-1) = 1/a.
• Подставим a = 2/3: 1 / (2/3) = 3/2.
• Ответ: 3/2.

b) m^6 · (m^(-2))^5 / (m^(-3) · m^7)

• (m^(-2))^5 = m^(-10).
• Числитель: m^6 · m^(-10) = m^(-4).
• Знаменатель: m^(-3) · m^7 = m^(4).
• Деление: m^(-4) / m^4 = m^(-8) = 1/m^8.
• Подставим m = 0,5: 1 / (0,5)^8 = 1 / (1/256) = 256.
• Ответ: 256.

4. Решите систему неравенств: { 3 − 2x ≤ 1 1,6 + x < 2,9

• Решение первого: 3 − 2x ≤ 1 → −2x ≤ −2 → x ≥ 1.
• Решение второго: 1,6 + x < 2,9 → x < 2,9 − 1,6 = 1,3.
• Пересечение: x ∈ [1, 1,3).
• Ответ: x принадлежит промежутку от 1 до 1,3 не включая 1,3.

5. Решите уравнение: a) x^2 − 5x − 36 = 0

• Найдем сомножители для разности: (-9) и (+4) дают сумма -5 и произведение -36.
• Значит: (x − 9)(x + 4) = 0.
• Решения: x = 9 или x = −4.
• Ответ: x = 9 или x = −4.