В треугольнике ABC угол C равен90°, угол A равен 30°, AB=40. Найдите BC

Дано: угол C = 90°, угол A = 30°, AB = 40. Найти BC.

Решение:

1. Так как угол C равен 90°, AB — гипотенуза треугольника ABC.

2. Угол A = 30°, значит угол B = 180° − 90° − 30° = 60°.

3. В прямоугольном треугольнике с углами 30°–60°–90° отношение сторон таково: против 30° — это меньшая сторона, гипотенуза — вдвое больше меньшей стороны. Сторона BC противоположна углу A (30°), значит BC = гипотенуза / 2 = AB / 2 = 40 / 2 = 20.

Проверка через синус: sin 30° = BC / AB → 0.5 = BC / 40 → BC = 20. Всё сходится.

Ответ: BC = 20.