4х-2≥2х-5

Задача: 4x − 2 ≥ 2x − 5

Цель: понять, детально разобрать решение.

Способ 1 (раскрываем по шагам, вариант с переносом вправо влево):

1. Перенесем все влево: 4x − 2 − (2x − 5) ≥ 0.
2. Раскроем скобки: 4x − 2 − 2x + 5 ≥ 0 → (2x + 3) ≥ 0.
3. Решаем неравенство: 2x ≥ −3 → x ≥ −3/2.

Способ 2 (обычный пошаговый перенос по сторонам):

1. 4x − 2 ≥ 2x − 5.
2. Вычтем 2x с обеих сторон: 2x − 2 ≥ −5.
3. Прибавим 2 к обеим сторонам: 2x ≥ −3.
4. Разделим на положительное число 2: x ≥ −3/2.

Ответ: x ≥ −3/2 (то есть множество решений: [−3/2, +∞)).

Проверка:

• Пусть x = −3/2: левая и правая стороны равны (обе дают −8), значит неравенство выполняется.
• Пусть x > −3/2: левая сторона растет быстрее, неравенство выполняется.
• Пусть x < −3/2: неравенство нарушается.