среди чисел 1,38;2,5;0;1,(5);-1,68;1,68;2 3/4;4,05;1,4;1,8;1,75 найди такие, которые заключены между иррациональными числами √2 и √3
Цель задачи: понять. Используем простой метод средней школы.
Шаг 1. Приближённые значения границ
- √2 ≈ 1,4142
- √3 ≈ 1,7321
Шаг 2. Критерий
Для положительных x верно: √2 < x < √3, если и только если 2 < x^2 < 3. Это удобнее проверить по квадратам.
Шаг 3. Проверяем каждое число из списка
- 1,38: 1,38^2 = 1,9044 → не больше 2 → не подходит
- 2,5: 2,5^2 = 6,25 → больше 3 → не подходит
- 0: 0^2 = 0 → не подходит
- 1,(5) = 1,5555...: примерно 1,5555^2 ≈ 2,42 → 2 < x^2 < 3 → подходит
- -1,68: отрицательное число, не может быть между √2 и √3 → не подходит
- 1,68: 1,68^2 = 2,8224 → 2 < x^2 < 3 → подходит
- 2 3/4 = 2,75: 2,75^2 = 7,5625 → не подходит
- 4,05: 4,05^2 ≈ 16,4025 → не подходит
- 1,4: 1,4^2 = 1,96 → меньше 2 → не подходит
- 1,8: 1,8^2 = 3,24 → больше 3 → не подходит
- 1,75: 1,75^2 = 3,0625 → больше 3 → не подходит
Ответ
Единственные числа из данного списка, лежащие между √2 и √3, — это:
1, (5) и 1,68
(то есть 1,555... и 1,68).
Если хочешь, могу привести этот же результат с дополнительными пояснениями на другом подходе или проверить другими методами.
