найдите сумму углов выпоклого: а) пятиугольника б) шестиугольника в) дясятиугольного

Задача: найти сумму внутренних углов выпуклого многоугольника.

Метод (для любого простого n-угольника, в том числе выпуклого):

• Разделим многоугольник диагоналями, проведёнными из одной вершины, на треугольники. Их будет ровно n−2.
• Сумма углов каждого треугольника равна 180°. Значит, сумма всех углов многоугольника равна (n−2)·180°.

Применим к данным случаям: a) Пятиугольник (n = 5)

• Сумма углов = (5 − 2) · 180° = 3 · 180° = 540°.

b) Шестиугольник (n = 6)

• Сумма углов = (6 − 2) · 180° = 4 · 180° = 720°.

c) Десятиугольник (n = 10)

• Сумма углов = (10 − 2) · 180° = 8 · 180° = 1440°.

Ответы:

• а) 540°
• б) 720°
• в) 1440°