Космонавты прибыли на планету и, чтобы протестировать луноходы в условиях пересечённой местности, решили устроить гонки. Они решили ехать дистанцию 6 километров. Проехав 1,5 км, медик понял, что отстаёт от инженера, и увеличил скорость в 3 раза. В итоге оба приехали одновременно. На сколько метров отставал медик от инженера после половины пути инженера, если инженер всю дистанцию ехал с одинаковой скоростью?

Решение: 1) Обозначения - Пусть скорость медика до 1,5 км равна v (км/ч). - После 1,5 км его скорость становится в 3 раза больше: 3v. - Скорость инженера — u км/ч (постоянная). 2) Время медика - Время на первый участок 1,5 км: t1 = 1,5 / v. - Время на оставшиеся 4,5 км (при скорости 3v): t2 = 4,5 / (3v) = 1,5 / v. - Итого время медика: t_медик = t1 + t2 = 1,5/v + 1,5/v = 3/v. 3) Связь скоростей из условия одновременного прибытия - Инженер весь путь проходит за время t_инженер = 6 / u. - Так как они прибыли одновременно: 3 / v = 6 / u ⇒ u = 2v. То есть скорость инженера вдвое больше скорости медика до 1,5 км. 4) Время, когда инженер прошёл половину дистанции - Половина пути инженера: 3 км. - Время до этого момента: t_half = 3 / u = 3 / (2v) = 1,5 / v. 5) Положение медика в момент, когда инженер прошёл 3 км - Это же время t_half совпадает с временем, за которое medic успел пройти первый участок 1,5 км (t1 = 1,5/v). - Значит к этому моменту медик прошёл 1,5 км и после него продолжает ехать со скоростью 3v. 6) Разность пройденных расстояний на момент достижения инженером 3 км - Инженер прошёл 3 км. - Медик прошёл 1,5 км. - Отставание медика от инженера: 3 км − 1,5 км = 1,5 км = 1500 м. Ответ: 1500 метров.