4a в квадрате-11a-3 черта дроби a-3

Задача: (4a^2 - 11a - 3) / (a - 3)

Пошаговое решение с объяснениями

1. Факторизация числителя

• Ищем два числа, которые дают произведение 4 * (-3) = -12 и сумму -11.
• Эти числа: -12 и 1.
• Разлагаем средний член: 4a^2 - 12a + a - 3.
• Группируем по парам: 4a(a - 3) + 1(a - 3) = (4a + 1)(a - 3).

Числитель = (4a + 1)(a - 3)

2. Приведение дроби

• Подстановка: [(4a + 1)(a - 3)] / (a - 3)
• Можно сократить общий множитель (a - 3), при условии, что a ≠ 3.

Итого: выражение равно 4a + 1, если a ≠ 3.

3. Проверка (по желанию)

• Умножим обратно: (a - 3)(4a + 1) = 4a^2 - 12a + a - 3 = 4a^2 - 11a - 3. Это совпадает с числителем.

Домен и важное замечание

• Деление допустимо только для a ≠ 3, так как знаменатель в исходном выражении становится нулём при a = 3.
• Таким образом, упрощённое выражение: 4a + 1, с ограничением a ≠ 3.