сократи дробь 168/735

Задача: сократить дробь 168/735.

Пошагово для цели "Понять" (детальное объяснение).

Способ 1. Поиск НОД (алгоритм Евклида)

• Шаг 1: 735 = 168 × 4 + 63
• Шаг 2: 168 = 63 × 2 + 42
• Шаг 3: 63 = 42 × 1 + 21
• Шаг 4: 42 = 21 × 2 + 0
• Получаем НОД(168, 735) = 21

Разделим числитель и знаменатель на НОД:

• 168 ÷ 21 = 8
• 735 ÷ 21 = 35

Итог: 168/735 = 8/35

Проверка:

• gcd(8, 35) = 1, значит дробь приведена к несократимому виду.

Способ 2 (быстро через разложение на простые множители)

• 168 = 2^3 × 3 × 7
• 735 = 3 × 5 × 7^2
• Общие множители: 3 и 7 → их произведение 21

Делим на 21:

• 168 ÷ 21 = 8
• 735 ÷ 21 = 35

Получаем 8/35 (как и в первом способе).

Ответ: 8/35.