0,4(16)

Задача: 0,4(16) означает десятичную дробь 0,4161616… (последовательность 16 повторяется после первого десятичного знака 4). Пошаговое решение 1) Обозначим x как искомую дробь: x = 0,4161616… 2) Умножим на 100, чтобы «сместить» повторяющуюся часть так, чтобы она начиналась после десятичной точки сразу после числа: 100x = 41,6161616… 3) Вычтем первое равенство из второго: 100x − x = 99x 41,6161616… − 0,4161616… = 41,2 Получаем: 99x = 41,2 4) Найдём x: x = 41,2 / 99 = 412 / 990 = 206 / 495 5) Проверка на простоту дроби: gcd(206, 495) = 1, значит дробь 206/495 записана в несократимом виде. Итого: - В виде дроби: 206/495 - В виде десятичной дроби: 0,4161616… (с периодом 16) - Приближённо: 0,4161616… Дополнительное пояснение - Метод с умножением на 100 удобен, потому что период повторения состоит из двух цифр (16) и начинается после первого ненулевого знака. Это позволяет затем вычесть и получить линейное уравнение для x.