Реши

Ниже решения для задач 4–6, с подробными объяснениями.

Задача 4 Дано:

• М-P-N лежат на одной прямой ( MN — прямая, P — точка на ней;
• луч PK поднимается над этой прямой;
• ∠MPK = 2,6 · ∠KPN.

Обозначим x = ∠KPN. Тогда ∠MPK = 2,6x. Так как PM и PN — противоположные направления одной прямой, то ∠MPK + ∠KPN = 180°. Составим уравнение: 2,6x + x = 180° 3,6x = 180° x = 180 / 3,6 = 50°.

Получаем:

• ∠KPN = 50°
• ∠MPK = 180° − 50° = 130°

Задача 5 Дано:

• P, L, S лежат на одной прямой (P–L–S), т. е. ∠PLS = 180°;
• луч LR образует с линией PL–LS два смежных угла: ∠PLR и ∠RLS;
• ∠RLS = 0,8 · ∠PLR.

Обозначим x = ∠PLR. Тогда ∠RLS = 0,8x. Сумма смежных углов вокруг точки L на одной прямой равна 180°: ∠PLR + ∠RLS = 180° → x + 0,8x = 180° 1,8x = 180° x = 180 / 1,8 = 100°.

Получаем:

• ∠PLR = 100°
• ∠RLS = 180° − 100° = 80°.

Задача 6 Дано:

• ∠PKN = 40°;
• на двух пересекающихся прямых KM–KP и KS–KN лежат точки M, P на одной прямой и N, S на другой (то есть K — точка пересечения двух прямых; KP и KM — противоположные направления одной прямой; KN и KS — противоположные направления другой прямой);
• требуется ∠MKS.

Пояснение: К сожалению, на рисунке неочевидно, какие именно лучи образуют угол MKS, но если PK и KM лежат на одной прямой, а KN и KS — на другой, то ∠PKN и ∠MKS являются вертикальными углами (пары противоположных лучей: KP против KM и KN против KS). Вертикальные углы равны.

Следовательно: ∠MKS = ∠PKN = 40°.

Итого:

• Задача 4: ∠KPN = 50°, ∠MPK = 130°.
• Задача 5: ∠PLR = 100°, ∠RLS = 80°.
• Задача 6: ∠MKS = 40°.