Реши

Ниже решения для задач 4–6, с подробными объяснениями. Задача 4 Дано: - М-P-N лежат на одной прямой ( MN — прямая, P — точка на ней; - луч PK поднимается над этой прямой; - ∠MPK = 2,6 · ∠KPN. Обозначим x = ∠KPN. Тогда ∠MPK = 2,6x. Так как PM и PN — противоположные направления одной прямой, то ∠MPK + ∠KPN = 180°. Составим уравнение: 2,6x + x = 180° 3,6x = 180° x = 180 / 3,6 = 50°. Получаем: - ∠KPN = 50° - ∠MPK = 180° − 50° = 130° Задача 5 Дано: - P, L, S лежат на одной прямой (P–L–S), т. е. ∠PLS = 180°; - луч LR образует с линией PL–LS два смежных угла: ∠PLR и ∠RLS; - ∠RLS = 0,8 · ∠PLR. Обозначим x = ∠PLR. Тогда ∠RLS = 0,8x. Сумма смежных углов вокруг точки L на одной прямой равна 180°: ∠PLR + ∠RLS = 180° → x + 0,8x = 180° 1,8x = 180° x = 180 / 1,8 = 100°. Получаем: - ∠PLR = 100° - ∠RLS = 180° − 100° = 80°. Задача 6 Дано: - ∠PKN = 40°; - на двух пересекающихся прямых KM–KP и KS–KN лежат точки M, P на одной прямой и N, S на другой (то есть K — точка пересечения двух прямых; KP и KM — противоположные направления одной прямой; KN и KS — противоположные направления другой прямой); - требуется ∠MKS. Пояснение: К сожалению, на рисунке неочевидно, какие именно лучи образуют угол MKS, но если PK и KM лежат на одной прямой, а KN и KS — на другой, то ∠PKN и ∠MKS являются вертикальными углами (пары противоположных лучей: KP против KM и KN против KS). Вертикальные углы равны. Следовательно: ∠MKS = ∠PKN = 40°. Итого: - Задача 4: ∠KPN = 50°, ∠MPK = 130°. - Задача 5: ∠PLR = 100°, ∠RLS = 80°. - Задача 6: ∠MKS = 40°.