-х²-7х-10=0

Задача: -x^2 - 7x - 10 = 0

Решение для 9-го класса, цель — понять:

1. Приведём уравнение к более простой форме

• Умножим обе стороны на -1: x^2 + 7x + 10 = 0.

2. Факторинг квадратного трёхчлена

• Ищем два числа, произведение которых равно 10 и сумма — 7. Это 5 и 2.
• Значит, x^2 + 7x + 10 = (x + 5)(x + 2) = 0.

3. Найдём корни

• Поскольку произведение двух множителей равно нулю, хотя у каждого множителя может быть ноль: x + 5 = 0 или x + 2 = 0.
• Следовательно, x = -5 или x = -2.

4. Проверка в исходном уравнении (по желанию)

• Для x = -5: -(-5)^2 - 7(-5) - 10 = -25 + 35 - 10 = 0.
• Для x = -2: -(-2)^2 - 7(-2) - 10 = -4 + 14 - 10 = 0.
• Оба корня корректны.

5. Альтернативный метод (через дискриминант)

• Уравнение имеет коэффициенты a = -1, b = -7, c = -10.
• D = b^2 - 4ac = 49 - 4(-1)(-10) = 49 - 40 = 9.
• Корни: x = (-b ± sqrt(D)) / (2a) = (7 ± 3) / (-2) → x = -5 и x = -2.
• Полученные корни совпадают с факторингом.

6. Примечание (для полноты картины)

• Парабола y = -x^2 - 7x - 10 открывается вниз (a < 0).
• Корни указывают точки пересечения графика с осью x: x = -5 и x = -2.

Итог: решения уравнения -x^2 - 7x - 10 = 0 — x = -5 и x = -2.