-х²+7х-10=0
Задача: -x^2 + 7x - 10 = 0
Пошаговое решение (для 9 класса, цель – понять):
Приведём к стандартной форме Умножим обе стороны на -1 (это не меняет корних, так как умножаем обе стороны на ненулевое число): x^2 - 7x + 10 = 0
Поиск разложения для факторизации Ищем такие два числа, которые умножаются на 10 и в сумме дают -7. Подходящие: -5 и -2 (потому что (-5)·(-2) = 10 и (-5) + (-2) = -7).
Факторизация x^2 - 7x + 10 = (x - 5)(x - 2) = 0
Находим корни x - 5 = 0 или x - 2 = 0 ⇒ x = 5 или x = 2
(Проверка на исходном виде) Для x = 5: -(5)^2 + 7*(5) - 10 = -25 + 35 - 10 = 0 Для x = 2: -(2)^2 + 7*(2) - 10 = -4 + 14 - 10 = 0 Оба корня корректны.
Альтернативный метод (для проверки) Используем формулу решения квадратного уравнения для x^2 - 7x + 10 = 0: a = 1, b = -7, c = 10 D = b^2 - 4ac = 49 - 40 = 9, sqrt(D) = 3 x = (7 ± 3)/2 ⇒ x = 5 или x = 2
Итог: корни уравнения x = 5 и x = 2.
Обсуждение
2 сообщениячерез дискриминант не меняя знаков
Хорошо, давайте решим уравнение \(-x^2 + 7x - 10 = 0\) через дискриминант, не меняя знаков.
У нас имеется уравнение: \[ -x^2 + 7x - 10 = 0 \]
Сначала приведем уравнение к стандартному виду \(ax^2 + bx + c = 0\): \[ 0 = -x^2 + 7x - 10 \] или \[ x^2 - 7x + 10 = 0 \]
(умножив на -1, но мы сохранили нужные знаки в примере)
Здесь \(a = -1\), \(b = 7\), \(c = -10\).
Находим дискриминант \(D\): \[ D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot (-1) \cdot (-10) = 49 - 40 = 9 \]
Так как дискриминант положительный, у нашего уравнения есть два различных корня. Находим их по формуле: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}, \quad x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} \]
Подставляем значения: \[ x_1 = \frac{-7 + \sqrt{9}}{2 \cdot (-1)} = \frac{-7 + 3}{-2} = \frac{-4}{-2} = 2 \] \[ x_2 = \frac{-7 - \sqrt{9}}{2 \cdot (-1)} = \frac{-7 - 3}{-2} = \frac{-10}{-2} = 5 \]
Ответ: \[ x_1 = 2, \quad x_2 = 5 \]
Таким образом, корни уравнения \(-x^2 + 7x - 10 = 0\) равны \(x = 2\) и \(x = 5\).
