Объясните что такое отрезок

Отрезок (отрезок прямой) — это часть прямой, ограниченная двумя точками A и B, которая включает концевые точки A и B и все точки между ними.

Ключевые моменты:

• Определение: отрезок AB состоит из всех точек X на прямой AB such that A, X, B лежат на одной прямой и X между A и B. Формально: X = (1-t)A + tB для t ∈ [0,1].
• Концевые точки: A и B принадлежат отрезку.
• Обозначение: [AB] или \overline{AB}.
• Длина отрезка: длина AB равна расстоянию между точками A и B, например, в плоскости AB = sqrt((x2−x1)^2 + (y2−y1)^2). В пространстве — аналогично.
• Векторный вид: если A(x1,y1) и B(x2,y2), точка на отрезке может задаваться как (x,y) = (x1 + t(x2−x1), y1 + t(y2−y1)) при t ∈ [0,1].
• Виды: существует открытый отрезок (A,B) — без концевых точек, и закрытый — как правило, [AB].
• Свойства: отрезок является выпуклым и конечным (замкнутым) подмножеством прямой; он является кратчайшим путём между A и B на этой прямой.

Пример:

• Пусть A = (0,0), B = (3,4). Длина отрезка AB равна 5 (поскольку sqrt(3^2 + 4^2) = 5). Любая точка на отрезке имеет вид (t·3, t·4) для t ∈ [0,1].

Дополнительно:

• Отрезок на числовой прямой эквивалентен закрытому интервалу [a,b] на оси Ox.
• Если B лежит между A и C на одной прямой, то AB + BC = AC.