(с+4) × ( с-1) - с3

Цель: понять решение пошагово.

Задача: (c+4) × (c−1) − c^3. Обозначим переменную как x для удобства (c можно заменить на x).

1. Раскроем скобки по формуле FOIL: (x + 4)(x − 1) = x^2 − x + 4x − 4 = x^2 + 3x − 4.

2. Вычтем x^3: (x^2 + 3x − 4) − x^3 = −x^3 + x^2 + 3x − 4.

3. Запишем в стандартном порядке по степеням переменной: −x^3 + x^2 + 3x − 4.

4. Факторование: Выяснить рациональные корни у кубического множителя сложно. При подстановке x = 1, 2, −1, −2 и т.д. получаем некорректные нули, поэтому выражение не имеет простого разложения на множители с целыми коэффициентами. Можно оставить в виде: −x^3 + x^2 + 3x − 4 или как −(x^3 − x^2 − 3x + 4).

Проверка (пример):

• Для x = 2 исходное выражение дает (2+4)(2−1) − 2^3 = 6·1 − 8 = −2.
• По формуле: −(2^3) + 2^2 + 3·2 − 4 = −8 + 4 + 6 − 4 = −2. Совпадает.

Итого ответ: −x^3 + x^2 + 3x − 4 (или −(x^3 − x^2 − 3x + 4)).